Результаты численного моделирования химико-плотностной конвекции в мантии

Приведённое выше описание мантийной конвекции носило качественный характер. Теперь желательно проверить сделанные выводы и постараться получить новые результаты путём проведения более строгого моделирования и количественного анализа основных закономерностей процесса. К сожалению, корректное описание движения сжимаемой жидкости в потенциальном поле силы тяжести, да ещё в сферическом варианте строения мантии Земли, в случае переменной и зависящей от температуры вязкости жидкости с неоднородной и меняющейся плотностью является трудной задачей, поскольку соответствующие уравнения, описывающие такие движения, оказываются сложными и громоздкими.

В мантии Земли развивается сложная химико-плотностная и тепловая конвекция. Но любая конвекция вязкой жидкости в гравитационном поле может быть только плотностной независимо от причин, вызывающих её плотностные неоднородности. Поэтому в широком понимании природы развивающейся в земной мантии конвекции её следовало бы называть химико-тепловой или концентрационно-тепловой конвекцией, подчёркивая этим, что плотностные неоднородности в мантийном веществе возникают как за счёт изменений химического состава или концентрации в нем тяжёлой фракции, так и за счёт эффектов теплового расширения (сжатия) вещества.

В общем случае химико-плотностной конвекции необходимо учитывать сильную экспоненциальную зависимость вязкости вещества от его температуры. По этой причине, в частности, оказывается, что вязкость вещества в восходящем потоке нижней мантии, если его температура, например, превышает на 100 °С температуру окружающей среды, будет приблизительно в 10 раз ниже вязкости нисходящих потоков. Это существенное изменение вязкости, и оно неизбежно приведёт к заметному влиянию на структуру конвективных течений в мантии. Однако в большинстве ранних работ по конвекции зависимость вязкости от температуры обычно никак не учитывалась из-за больших математических сложностей, связанных с её использованием в уравнениях движения вязкой жидкости. В частном случае чисто тепловой конвекции принимается, что концентрация химических компонент вязкой жидкости остаётся постоянной, а все изменения её плотности связаны только с изменениями температуры. С другой стороны, в строгом понимании проблемы чисто химико-плотностная конвекция в природе не встречается, поскольку она всегда сопровождается тепловыми эффектами и фактически превращается в химико-тепловую конвекцию. Отсюда видно, что моделирование химико-тепловой конвекции представляет собой более сложную задачу, чем моделирование чисто тепловой конвекции.

Несмотря на то, что в земной мантии развивается именно химико-плотностная конвекция, по традиции, идущей ещё со времён А. Холмса (1928), обычно предполагается, что тектоническая активность Земли питается только энергией распада радиоактивных элементов и вызывается тепловой конвекцией. Многие геологи и геофизики до сих пор все ещё придерживаются такой же точки зрения. Этим, по-видимому, объясняется, что большинство работ по конвекции в мантии ограничивается рассмотрением только её тепловой формы. Тем не менее между тепловой и химико-плотностной конвекцией есть много общего. Объясняется это тем, что они описываются подобными уравнениями, поэтому и внешние их проявления также подобны друг другу, хотя в деталях, иногда существенных, их поведение оказывается различным. Например, различны реакции тепловых и химико-плотностных конвективных течений на перекрывающие их континентальные плиты при смене структур конвективных течений, при пересечениях границ фазовых переходов и т.д.

Наиболее обстоятельно тепловая конвекция на сегодня изучена В. П. Трубицыным и В. В. Рыковым. Существенным отличием их работ от аналогичных исследований является трёхмерное моделирование и учёт влияния континентов (как главных мантийных «теплоизоляторов») на структуру самих конвективных течений. Так, оказалось, что в моделях тепловой конвекции под крупными континентальными плитами может происходить перегрев мантии, вызывающий возникновение в ней новых восходящих потоков, разрушающих такие плиты. Этим явлением, в частности, объясняется нестабильность и разрушение существовавших в прошлые геологические эпохи суперконтинентов, хотя для этого в толще мантии должны были бы существовать мощные источники радиогенной тепловой энергии, которых практически нет (механизм возникновения восходящих потоков под суперконтинентами при химико-плотностной конвекции изображён на рис. 66). Тем не менее, моделирование тепловой конвекции в мантии, хоть и приближённо, но наглядно иллюстрирует существующий в ней массообмен мантийного вещества (рис. 67).

Рисунок 66. Механизм разрушения суперконтинента за счёт возникновения под ним нового восходящего мантийного потока вместо существовавшего ранее нисходящего потока

Рисунок 66. Механизм разрушения суперконтинента за счёт возникновения под ним нового восходящего мантийного потока вместо существовавшего ранее нисходящего потока



Рисунок 67. Трёхмерное числовое моделирование тепловой конвекции в мантии Земли

Рисунок 67. Трёхмерное числовое моделирование тепловой конвекции в мантии Земли
по В. П. Трубицыну и В. В. Рыкову (1995); разрезы приведены для времён 0; 0,2; 0,5; 1,0 и 1,2 млрд лет, на поверхности разрезов изображены дрейфующие континенты. Изолиниями на разрезах показаны распределения избыточных температур (в условном масштабе), а стрелками — векторы мантийных течений. Кривые над разрезами показывают безразмерные тепловые потоки (средний и максимальный тепловые потоки для океанов соответственно равны 75 и 120 мВт/м2).



Учитывая большие сложности математического моделирования химико-теплового конвективного массообмена в мантии, вначале пользовались приближением чисто химико-плотностной конвекции, т. е. пренебрегали её тепловыми эффектами. Такой подход частично оправдывался тем, что чисто тепловая конвекция была изучена достаточно полно как прямыми физическими экспериментами, так и математическим моделированием. Существующая в мантии химико-плотностная конвекция по своей природе является необратимым термодинамическим процессом, и по мере исчерпания запасов тяжёлой фракции она постепенно затухает и в конце концов должна затухнуть. Поэтому такую конвекцию лучше всего изучать методами численного моделирования.

Первые работы в этом направлении были выполнены ещё в 70-е годы. После же разработки современной теории процесса бародиффузионной дифференциации земного вещества появилась возможность проведения новых модельных исследований химико-плотностной конвекции, основанных на более реальных представлениях физического процесса дифференциации и с привлечением более совершенных методов численного моделирования. Новая методика моделирования в основном была разработана Д. Г. Сеидовым и Ю. О. Сорохтиным (1987), ими же были проведены и первые эксперименты. Следуя этим работам, изложим полученные в них и последующих исследованиях результаты численного моделирования химико-плотностной конвекции. По этой методике в модели задавалась концентрация плотного «ядерного» вещества, основные параметры Земли и сферические координаты. Кроме того, для каждой из компонент задавались уравнения состояния вещества, определяющие зависимость его плотности от давления и температуры. Мантийное вещество и входящие в него компоненты считались несжимаемой жидкостью. Вязкость мантии задавалась по наиболее вероятным распределениям, а исходное распределение температуры принималось адиабатическим. Не описывая использовавшиеся при моделировании уравнения, отметим, что все необходимые выкладки такого рода приведены в работе (Монин и др., 1987). Для замыкания системы уравнений, определяющих мантийную конвекцию, к ним присоединялось ещё и уравнение баланса «ядерного» вещества в мантии. Граничными условиями модели принималось условие «скольжения» конвектирующего вещества без трения по подошве мантии и на её поверхности.

Составленные уравнения решались на равномерной сетке по радиусу и полярному углу: с шагом по радиусу 175 км и по углу 3° (всего 1 037 узлов сетки). Шаг по времени выбирался из условия устойчивости итераций и в пересчёте на геологическое время составлял 250 тыс. лет. В начальный момент времени задавалось однородное поле концентрации тяжёлой фракции со случайными флуктуациями порядка 0,001, что соответствовало возмущениям поля плотности около 0,003 г/см3.

При моделировании химико-плотностной конвекции в сферических координатах обычно возникали сложности, связанные с симметрией модели относительно их полярных осей. Учитывая это, Ю. О. Сорохтин провёл моделирование такой конвекции в цилиндрических координатах, но с заменой показателя расхождения цилиндрических координат (обратно пропорциональный текущему радиусу) на показатель расхождения в сферических координатах (обратно пропорциональный квадрату текущего радиуса). В результате полученная модель оказалась эквивалентной сферической, но описывающей конвекцию в экваториальной или меридиональной плоскости (рис. 68).

Рисунок 68. Численное моделирование полей функции тока для химико-плотностной конвекции в цилиндрических координатах

Рисунок 68. Численное моделирование полей функции тока для химико-плотностной конвекции в цилиндрических координатах
аналог экваториального сечения в сферических координатах по Ю. О. Сорохтину.



Как видно из проведённого эксперимента, химико-плотностная конвекция действительно является нестационарной и все время меняет свою структуру. При этом чётко прослеживается смена конвективных структур от одноячеистых к двухъячеистым (иногда и к более сложным), но с обязательным новым возвращением к одноячеистым структурам. При этом оказывается, что в пересчёте на временные масштабы развития Земли периодичность полных конвективных мегациклов в эксперименте оказалась приблизительно равной 1 млрд. лет, тогда как для реальной Земли она близка к 0,8 млрд. лет и чётко отмечается моментами формирования древних суперконтинентов — Моногеи, Мегагеи, Мезогеи и Пангеи.

Подчеркнём, что многочисленные эксперименты с численным моделированием химико-плотностной конвекции в мантии при широких вариациях её параметров и вертикального распределения вязкости никогда не приводили к возникновению устойчивых многоярусных конвективных структур. Существование же в мантии границ с эндотермическими фазовыми переходами, как, например, на глубине 670 км, о которой говорилось в разделе 6.2, хоть и могут осложнять структуру конвекции, но не приводят к возникновению устойчивой «двухъярусной» конвекции. Отсюда следует, что бытующие (и ныне модные) представления о функционировании в земной мантии устойчивой двухъярусной конвекции теоретическими расчётами и численным моделированием не подтверждаются. Наоборот, все такие исследования ещё раз убедительно говорят о существовании в мантии единой конвекции для верхней и нижней мантии с хорошим перемешиванием мантийного вещества.

Обобщая рассмотренные результаты численных экспериментов мантийной конвекции, безусловно, необходимо учитывать схематичность построенных моделей химико-плотностной конвекции и не требовать от них полного количественного совпадения выявленных закономерностей с наблюдаемыми на Земле тектоническими явлениями, даже с применением соответствующих масштабных коэффициентов. Тем не менее, обращает на себя внимание соизмеримость полученных в эксперименте результатов с масштабами реальных геологических явлений. Например, неплохо совпадают друг с другом продолжительность теоретических и тектонических мегациклов, предсказанные и геологические возрасты всех четырёх существовавших суперконтинентов, теоретически найденные и наблюдаемые скорости дрейфа литосферных плит и т.д. Причём все эти совпадения были получены подстановкой в модель её параметров, либо найденных совершенно независимыми способами (например, вязкость мантии и концентрация в ней окислов железа), либо определённых ранее по бародиффузионной теории дифференциации мантийного вещества. Поэтому такие совпадения, по-видимому, нельзя считать случайными: они лишний раз подтверждают, что мантия Земли действительно охвачена химико-плотностной конвекцией.

Один из самых важных результатов моделирования состоит в доказательстве нестационарности химико-плотностной конвекции, хорошо объясняющей смену тектонических планов и режимов развития Земли, а также цикличность этих процессов. В этом отношении показательна выявленная особенность химико-плотностной конвекции время от времени создавать одноячеистые конвективные структуры с последующим их распадом на более сложные структуры. Представляется также, что этим явлением объясняются происходившие в истории Земли временные объединения разрозненных прежде материков в единые суперконтиненты типа Мегагеи Штилле (около 1,8 млрд лет назад) или Пангеи Вегенера (около 300-230 млн лет назад). Особенно хорошо изучен по палеомагнитным и геологическим данным процесс объединения материков в вегенеровскую Пангею с последующим её расколом и центробежным дрейфом континентов, продолжающимся до наших дней. Эти данные настолько убедительны и хорошо иллюстрированы многочисленными совпадающими реконструкциями, что сомневаться в них сегодня уже не приходится.

Чисто тепловая конвекция, управляемая подогревом мантийного вещества снизу (теплом ядра) и его охлаждением с поверхности (опусканием в мантию океанических литосферных плит), должна была бы привести к возникновению в мантии стационарной конвекции бенаровского типа с неизменными положениями в её теле восходящих и нисходящих потоков. На такой планете положения континентов всегда оставались бы фиксированными, привязанными к нисходящим потокам, а по периферии они окружались бы со всех сторон зонами субдукции. Лишь тепловая конвекция, возбуждаемая радиоактивным разогревом самого мантийного вещества, как это принимается в моделях В. П. Трубицына и В. А. Рыкова, подобно химико-плотностной конвекции, является принципиально нестационарной. Однако для её возбуждения с наблюдаемой в действительности интенсивностью тектонических процессов на Земле необходимо приблизительно в 10 раз увеличить содержание радиоактивных элементов в мантии по сравнению с их наиболее вероятными концентрациями в этой геосфере, поскольку современный вклад радиогенной энергии в эндогенную энергетику Земли не превышает 10%. Кроме того, при радиогенном механизме возбуждения тектонической активности Земли становится непонятным перегрев мантии в архее и резкий переход от архейской тектоники к тектонике литосферных плит в протерозое и фанерозое, поскольку при радиогенном разогреве мантии такой переход должен был бы быть плавным.

Таким образом, численное моделирование химико-плотностной конвекции в мантии явилось ещё одним убедительным свидетельством в общей цепи доказательств, что глобальная эволюция Земли и её тектоническая активность в основном управляются главным энергетическим процессом — химико-плотностной дифференциацией земного вещества на плотное окисно-железное ядро и остаточную силикатную мантию. Этот процесс продолжается и сегодня.

Следующая статья   |   О. Г. Сорохтин: «Развитие Земли»